在考研的征程中,数学往往是让众多考生又爱又怕的科目，它不仅分值占比高，而且对成绩的影响极大，参加专业的考研数学培训成为许多考生的选择，考研数学培训究竟学什么内容呢？我们就为大家详细剖析。
高等数学
高等数学是考研数学的重头戏,在培训中占据着核心地位。
- 函数、极限与连续
- 深入理解函数的概念、性质及各类函数，如幂函数、指数函数、对数函数等，学会运用函数的性质解决相关问题，像判断函数的单调性、奇偶性等。
- 极限是高等数学的基石,掌握各种求极限的方法至关重要，利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换等方法求极限，要理解极限存在的条件及极限的性质。
- 连续函数的概念、性质以及间断点的分类也是重点内容，要能够判断函数在某点的连续性，找出间断点并确定其类型。
- 一元函数微分学
- 导数的概念是核心,要理解导数的定义、几何意义和物理意义，熟练掌握求导公式和求导法则，包括基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则等。
- 微分中值定理是这部分的难点和重点,罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件、结论及应用都需要深入理解和掌握，通过这些定理，可以解决函数的单调性、极值、最值等问题。
- 利用导数研究函数的性态是关键,学会求函数的单调区间、极值点、凹凸区间和拐点，能够描绘函数的图像，这不仅有助于直观理解函数的性质，还能在解题中提供思路。
- 一元函数++学
- 不定++是定++的基础,要掌握不定++的基本概念、性质和基本++公式，学会运用换元++法和分部++法求不定++。
- 定++的概念、性质及计算是重点，理解定++的几何意义和物理意义，掌握牛顿 - 莱布尼茨公式，能够计算各种类型的定++，包括定++的换元法和分部++法。
- ++在几何和物理中的应用是考研数学的常见考点,利用定++求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等；利用定++解决变力做功、液体静压力等物理问题。
- 多元函数微++学
- 多元函数的概念、极限与连续是基础，理解多元函数的定义域、值域，掌握多元函数极限的计算方法和连续性的判断方法。
- 偏导数和全微分是多元函数微分学的核心,掌握偏导数的定义、计算方法，理解全微分的概念和全微分存在的条件，学会求多元复合函数的偏导数、隐函数的偏导数等。
- 多元函数的极值与最值问题是重点,掌握无条件极值和条件极值的求解方法，能够运用拉格朗日乘数法解决实际问题中的最值问题。
- 二重++是多元函数++学的重要内容,理解二重++的概念、性质，掌握二重++的计算方法，包括直角坐标下和极坐标下的计算方法，学会利用二重++计算平面图形的面积、立体的体积等。
- 常微分方程
- 常微分方程的基本概念是基础,理解微分方程的阶、解、通解、特解等概念。
- 一阶微分方程是重点,掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。
- 二阶常系数线性微分方程是考研数学的必考内容,掌握二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法，以及二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法（包括自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数等情况）。
- 行列式
- 行列式的概念、性质及计算是基础，掌握行列式的定义、性质，学会运用行列式的性质化简行列式并计算其值。
- 行列式按行（列）展开定理是计算行列式的重要工具，通过该定理，可以将高阶行列式降阶为低阶行列式进行计算。
- 矩阵
- 矩阵的概念、运算及性质是重点，理解矩阵的加法、减法、乘法、数乘运算，掌握矩阵运算的规律。
- 逆矩阵是矩阵运算中的重要概念,掌握逆矩阵的定义、性质及求法，包括伴随矩阵法、初等变换法等。
- 矩阵的秩是矩阵的一个重要特征,理解矩阵秩的概念，掌握求矩阵秩的方法，如利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵来确定秩。
- 向量
- 向量的概念、线性运算及线性相关性是基础，理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关和线性无关的概念，掌握判断向量组线性相关性的方法。
- 向量组的极大线性无关组和秩是重点,学会求向量组的极大线性无关组和秩，理解向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。
- 向量空间是线性代数的拓展内容,了解向量空间的基本概念和性质，掌握向量空间的基、维数等概念。
- 线性方程组
- 线性方程组的基本概念是基础,理解线性方程组的解的概念，掌握线性方程组有解的判定条件。
- 齐次线性方程组的基础解系和通解是重点,学会求齐次线性方程组的基础解系和通解，理解齐次线性方程组解空间的概念。
- 非齐次线性方程组的解的结构和通解是考研数学的必考内容,掌握非齐次线性方程组的通解是其对应的齐次线性方程组的通解加上一个非齐次线性方程组的特解，学会求非齐次线性方程组的特解和通解。
- 矩阵的特征值和特征向量
- 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及计算是基础，掌握特征值和特征向量的定义、性质，学会求矩阵的特征值和特征向量。
- 相似矩阵的概念、性质及相似对角化是重点，理解相似矩阵的定义和性质，掌握矩阵相似对角化的条件和方法。
- 实对称矩阵的特征值和特征向量具有特殊的性质,掌握实对称矩阵的正交相似对角化方法，这在二次型的化简中有着重要应用。
- 二次型
- 二次型的概念、矩阵表示及标准形是基础，理解二次型的定义，掌握二次型的矩阵表示方法，学会将二次型化为标准形。
- 正定二次型是二次型的重要内容,掌握正定二次型的定义、判定条件，能够判断一个二次型是否为正定二次型。
- 随机事件和概率
- 随机事件的概念、关系及运算规则是基础，理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义，掌握事件之间的包含、相等、并、交、差、对立等关系及运算规则。
- 概率的定义、性质及计算是重点，掌握概率的古典定义、几何定义、统计定义，理解概率的基本性质，学会计算各种类型事件的概率，如古典概型、几何概型中的概率计算。
- 条件概率和独立性是概率论中的重要概念,掌握条件概率的定义、性质及计算方法，理解事件独立性的概念，学会判断事件之间的独立性，并利用独立性计算相关概率。
- 随机变量及其分布
- 随机变量的概念、分布函数是基础，理解随机变量的定义，掌握分布函数的概念、性质及计算方法。
- 离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度是重点，掌握常见离散型随机变量（如 0 - 1 分布、二项分布、泊松分布等）的分布律及性质，常见连续型随机变量（如均匀分布、正态分布、指数分布等）的概率密度及性质，学会利用分布律和概率密度计算相关概率，以及求随机变量的分布函数。
- 随机变量函数的分布是考研数学的难点,掌握求离散型随机变量函数的分布律、连续型随机变量函数的概率密度的方法。
- 多维随机变量及其分布
- 二维随机变量的概念、联合分布函数是基础，理解二维随机变量的定义，掌握联合分布函数的概念、性质及计算方法。
- 二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律和条件分布律，二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度和条件概率密度是重点，掌握这些分布的定义、性质及计算方法，学会利用联合分布求边缘分布和条件分布，以及判断随机变量的独立性。
- 二维随机变量函数的分布是考研数学的难点,掌握求二维随机变量函数（如 Z = X + Y、Z = XY 等）的分布的方法。
- 随机变量的数字特征
- 数学期望、方差、标准差的概念、性质及计算是基础，掌握这些数字特征的定义、性质，学会计算常见分布的数学期望和方差。
- 协方差、相关系数的概念、性质及计算是重点，理解协方差和相关系数的定义，掌握它们的性质及计算方法，学会利用协方差和相关系数判断随机变量之间的线性关系。
- 大数定律和中心极限定理
- 切比雪夫不等式、大数定律（如切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律等）是基础，理解这些定律的条件、结论及意义。
- 中心极限定理（如独立同分布的中心极限定理、棣莫弗 - 拉普拉斯中心极限定理等）是重点，掌握这些定理的条件、结论及应用，学会利用中心极限定理近似计算相关概率。
- 数理统计的基本概念
- 总体、个体、样本、统计量的概念是基础，理解这些概念的定义，掌握常见统计量（如样本均值、样本方差、样本矩等）的计算方法。
- 抽样分布是数理统计的核心内容,掌握常见抽样分布（如(\chi^{2})分布、(t)分布、(F)分布等）的定义、性质及应用，学会利用抽样分布进行区间估计和假设检验。
线性代数
线性代数在考研数学中也占有重要地位,其内容具有较强的逻辑性和系统性。
概率论与数理统计
概率论与数理统计的内容相对较为抽象,但也是考研数学的重要组成部分。
考研数学培训涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计的各个方面，通过系统的学习和训练，考生能够全面掌握考研数学的知识点，提高解题能力和应试水平，为在考研数学中取得优异成绩奠定坚实的基础💪，在学习过程中，考生要注重理解概念、掌握方法、多做练习，不断总结经验，逐步提升自己的数学素养和综合能力。