考研是一场充满挑战的征程,而物理化学和数学作为其中两门重要的科目，其考试内容一直是考生们关注的焦点，了解考研物化数学具体考什么，对于制定合理的备考计划、高效复习至关重要，本文将详细为大家揭开这两门科目的考试内容面纱，并提供一些备考建议，助力考生们在考研道路上披荆斩棘😃。
考研物理化学考什么
（一）热力学
- 基本概念
- 系统与环境、状态函数、热与功、内能等概念是热力学的基石🧱，考生需要准确理解这些概念的内涵及其相互关系。
- 状态函数的特点是其变化值只取决于始末状态,而与变化途径无关，这一特性在解决许多热力学问题时非常关键。
- 热力学第一定律
- 掌握热力学第一定律的表达式ΔU = Q + W，并能熟练运用它进行各种过程的能量计算💪。
- 对于理想气体的等温、等压、等容、绝热等过程，要清楚其特点以及对应的Q、W、ΔU、ΔH等物理量的计算方法。
- 在等温可逆膨胀过程中,理想气体对外做功W = -nRTln(V₂/V₁)，吸收热量Q = -W，内能变化ΔU = 0，焓变ΔH = 0。
- 热力学第二定律
- 理解熵的概念,掌握熵增原理以及克劳修斯不等式等重要内容📚。
- 能够计算不同过程的熵变,如理想气体等温、等压、等容、绝热过程的熵变，以及化学反应的标准摩尔反应熵变。
- 理想气体等温可逆膨胀过程的熵变ΔS = nRln(V₂/V₁)。
- 熟悉吉布斯自由能的定义、判据以及计算方法，判断化学反应在不同条件下的自发性。
- 在等温等压且不做非体积功的条件下,ΔG < 0，反应自发进行；ΔG = 0，反应达到平衡；ΔG > 0，反应不能自发进行。
- 多组分系统热力学
- 了解拉乌尔定律、亨利定律等稀溶液的基本定律🧪。
- 掌握偏摩尔量和化学势的概念,能够运用化学势判断物质在相变化和化学变化过程中的转移方向。
- 在相平衡中,物质总是从化学势高的相自发转移到化学势低的相。
- 化学平衡
- 掌握标准平衡常数的表达式及计算方法,理解其与反应限度的关系⚖️。
- 能够运用平衡常数进行各种平衡组成的计算,以及判断外界条件（如温度、压力、浓度等）对化学平衡的影响。
- 根据范特霍夫等温方程ΔG = ΔG⁰ + RTlnQ，当Q < K⁰时，反应正向进行；当Q = K⁰时，反应达到平衡；当Q > K⁰时，反应逆向进行。
- 化学反应速率
- 理解反应速率的定义及表示方法,掌握平均速率、瞬时速率等概念🚀。
- 能够根据实验数据计算反应速率,并通过反应速率的测定来研究反应机理。
- 速率方程
- 掌握零级、一级、二级反应的速率方程及其++形式，能够运用这些方程进行动力学计算🧮。
- 一级反应的速率方程为-dc/dt = kc，其++形式为ln(c₀/c) = kt，通过测定不同时刻反应物的浓度c，就可以计算反应速率常数k。
- 了解反应级数的确定方法,包括++法、微分法、半衰期法等。
- 反应机理
- 了解简单反应机理的基本概念,如基元反应、反应分子数、活化能等🧐。
- 掌握质量作用定律,能够根据反应机理推导速率方程。
- 对于基元反应A + 2B → C，其速率方程为v = k[A][B]²。
- 理解活化络合物理论,知道活化能与反应速率的关系，以及温度对反应速率的影响。
- 根据阿伦尼乌斯公式k = Aexp(-Ea/RT)，温度升高，反应速率常数k增大，反应速率加快。
- 电解质溶液
- 了解电解质的分类、离子迁移数等基本概念🎯。
- 掌握电导、电导率、摩尔电导率等物理量的定义及计算方法，熟悉离子独立运动定律。
- 通过测量电解质溶液的电导G,可计算电导率κ = G/A·l，其中A为电极面积，l为电极间距；摩尔电导率Λm = κ/c，c为电解质溶液的浓度。
- 原电池
- 理解原电池的工作原理,掌握原电池的表示方法及电极反应的书写📝。
- 能够根据原电池的电动势计算电池反应的热力学函数变化,如ΔG、ΔH、ΔS等。
- 根据能斯特方程E = E⁰ - (RT/nF)lnQ，计算原电池在不同条件下的电动势E，进而判断电池反应的方向和限度。
- 电极电势
- 掌握标准电极电势的概念及测定方法,能够运用标准电极电势判断氧化还原反应的方向和限度🧐。
- 理解影响电极电势的因素,如离子浓度、酸度等，能够根据能斯特方程进行相关计算。
- 对于电极反应MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O，其能斯特方程为E(MnO₄⁻/Mn²⁺) = E⁰(MnO₄⁻/Mn²⁺) - (0.0592/5)ln([Mn²⁺]/([MnO₄⁻][H⁺]⁸))。
- 原子结构
- 了解量子力学基础,如波函数、量子数等概念🎓。
- 掌握多电子原子的核外电子排布规律,能够写出常见元素的电子排布式。
- 根据鲍林不相容原理、能量最低原理和洪特规则，可确定碳原子的电子排布式为1s²2s²2p²。
- 理解原子轨道的角度分布图和电子云的概念,以及原子半径、电离能、电子亲和能、电负性等原子性质的周期性变化规律。
- 分子结构
- 掌握价键理论,理解共价键的本质、特点及类型（σ键和π键）🧑🔬。
- 能够用杂化轨道理论解释分子的空间构型,如CH₄分子为正四面体构型，是因为碳原子采用sp³杂化。
- 了解分子轨道理论的基本要点,能够应用分子轨道理论解释分子的磁性、稳定性等性质。
- O₂分子具有顺磁性，是因为其分子轨道中有两个未成对电子。
- 晶体结构
- 了解晶体的基本类型（离子晶体、原子晶体、分子晶体、金属晶体）及其特点🧊。
- 掌握离子晶体的晶格能计算方法,以及离子晶体的半径比规则，能够判断离子晶体的结构类型。
- 根据离子半径比r⁺/r⁻的值，可判断NaCl型离子晶体的配位数为6。
- 函数、极限、连续
- 理解函数的概念,掌握函数的表示方法和性质，如单调性、奇偶性、周期性等🧐。
- 熟练掌握极限的计算方法,包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换等。
- 当x → 0时，sinx ~ x，tanx ~ x，1 - cosx ~ 1/2x²等，利用这些等价无穷小替换可简化极限计算。
- 理解函数连续性的概念,掌握判断函数连续性及间断点类型的方法。
- 一元函数微分学
- 理解导数的概念,掌握导数的几何意义和物理意义，能够熟练求函数的导数🧮。
- 掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程求导法则等。
- 对于复合函数y = f(g(x))，其导数为y' = f'(g(x))·g'(x)。
- 理解微分的概念,掌握微分与导数的关系，能够求函数的微分。
- 熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等微分中值定理，能够运用这些定理证明相关结论。
- 利用拉格朗日中值定理可证明不等式。
- 掌握函数单调性、极值、最值的判别方法，能够求函数的极值和最值。
- 一元函数++学
- 理解原函数和不定++的概念,掌握不定++的基本公式和运算法则，能够熟练求不定++🧐。
- 掌握定++的概念和性质,能够利用牛顿-莱布尼茨公式计算定++。
- 若F(x)是f(x)的一个原函数，则∫ₐᵇf(x)dx = F(b) - F(a)。
- 理解定++中值定理,掌握定++的换元法和分部++法，能够计算各种类型的定++。
- 了解反常++的概念,能够判断反常++的敛散性，并计算收敛的反常++。
- 多元函数微++学
- 理解多元函数的概念,掌握多元函数的极限、连续、偏导数、全微分等概念🧐。
- 能够熟练求多元函数的偏导数和全微分,掌握多元复合函数求导法则和隐函数求导法则。
- 对于二元复合函数z = f(u, v)，u = u(x, y)，v = v(x, y)，其偏导数为∂z/∂x = ∂f/∂u·∂u/∂x + ∂f/∂v·∂v/∂x，∂z/∂y = ∂f/∂u·∂u/∂y + ∂f/∂v·∂v/∂y。
- 理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握求多元函数极值和条件极值的方法，能够解决一些实际问题。
- 无穷级数
- 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件🧐。
- 掌握几何级数、调和级数、p级数等常见级数的敛散性。
- 几何级数∑arⁿ，当|r| < 1时收敛，其和为a/(1 - r)；当|r| ≥ 1时发散。
- 掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法等敛散性判别方法，能够判断正项级数的敛散性。
- 掌握交错级数的莱布尼茨判别法,能够判断交错级数的敛散性。
- 理解幂级数的概念,掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
- 能够将函数展开为幂级数,并利用幂级数进行近似计算。
- 行列式
- 理解行列式的概念,掌握行列式的性质，能够熟练计算行列式🧮。
- 行列式的换行（列）变号、某行（列）乘以一个数加到另一行（列）行列式的值不变等性质。
- 掌握行列式按行（列）展开定理，能够利用该定理计算高阶行列式。
- 矩阵
- 理解矩阵的概念,掌握矩阵的运算（加法、减法、乘法、数乘）及其性质🧐。
- 掌握矩阵的转置、逆矩阵、伴随矩阵等概念，能够求矩阵的逆矩阵和伴随矩阵。
- 对于可逆矩阵A,其逆矩阵A⁻¹ = 1/|A|·A，A|为矩阵A的行列式，A为矩阵A的伴随矩阵。
- 理解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
- 了解矩阵的分块运算,能够利用分块矩阵简化矩阵运算。
- 向量
- 理解向量的概念,掌握向量的线性运算、向量组的线性相关性、向量组的秩等概念🧐。
- 能够判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组和秩。
- 若存在不全为零的数k₁, k₂, …, kₙ，使得k₁α₁ + k₂α₂ + … + kₙαₙ = 0，则向量组α₁, α₂, …, αₙ线性相关。
- 理解向量空间的概念,掌握向量空间的基、维数等概念，能够求向量在基下的坐标。
- 线性方程组
- 理解线性方程组的概念,掌握线性方程组有解的判定条件🧐。
- 能够熟练求解线性方程组,包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组。
- 对于非齐次线性方程组Ax = b，当系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A|b)的秩时，方程组有解；当秩(A) = 秩(A|b) = n时，方程组有唯一解；当秩(A) = 秩(A|b) < n时，方程组有无穷多解。
- 矩阵的特征值和特征向量
- 理解矩阵的特征值和特征向量的概念,掌握特征值和特征向量的计算方法🧐。
- 能够利用特征值和特征向量的性质解决相关问题,如判断矩阵是否相似、求矩阵的幂等。
- 若λ是矩阵A的特征值，α是对应的特征向量，则Aα = λα。
- 理解相似矩阵的概念,掌握相似矩阵的性质，能够判断矩阵是否相似，并求相似变换矩阵。
- 二次型
- 理解二次型的概念,掌握二次型的矩阵表示，能够将二次型化为标准形🧐。
- 掌握用正交变换法和配方法化二次型为标准形的方法。
- 对于二次型f(x₁, x₂, …, xₙ) = xᵀAx，通过正交变换x = Qy，可将其化为标准形f = λ₁y₁² + λ₂y₂² + … + λₙyₙ²，₁, λ₂, …, λₙ为矩阵A的特征值，Q为正交矩阵。
- 理解正定二次型的概念,掌握正定二次型的判定方法。
- 随机事件和概率
- 理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算🧐。
- 掌握概率的基本性质,能够计算古典概型、几何概型的概率。
- 古典概型中事件A的概率P(A) = A包含的基本事件数/样本空间的基本事件总数。
- 理解条件概率的概念,掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，能够运用这些公式计算相关概率。
- 随机变量及其分布
- 理解随机变量的概念,掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布律和概率密度函数🧐。
- 能够熟练计算常见离散型随机变量（如0 - 1分布、二项分布、泊松分布等）和连续型随机变量（如均匀分布、正态分布、指数分布等）的概率。
- 对于正态分布N(μ, σ²)，其概率密度函数为f(x) = 1/(√(2π)σ)·exp(-(x - μ)²/(2σ²))。
- 理解随机变量的分布函数的概念,掌握分布函数的性质，能够利用分布函数求随机变量的概率。
- 多维随机变量及其分布
- 理解多维随机变量的概念,掌握二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布律和联合概率密度函数🧐。
- 能够求二维随机变量的边缘分布和条件分布,掌握随机变量独立性的概念和判定方法。
- 对于二维离散型随机变量(X, Y)，其联合分布律为P(X = xᵢ, Y = yⱼ) = pᵢⱼ，边缘分布律为P(X = xᵢ) = ∑ⱼpᵢⱼ，P(Y = yⱼ) = ∑ᵢpᵢⱼ。
- 理解二维随机变量函数的分布,能够求两个独立随机变量和、积等函数的分布。
- 随机变量的数字特征
- 理解随机变量的数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数等数字特征的概念🧐。
- 能够熟练计算常见随机变量的数字特征,掌握数字特征的性质和计算方法。
- 对于离散型随机变量X,其数学期望E(X) = ∑ⱼxⱼpⱼ；方差D(X) = E((X - E(X))²) = E(X