人大商学考研数学全解析📖

人大商学作为国内顶尖的商学教育机构,其考研竞争异常激烈，数学作为考研中的一门重要科目，对于报考人大商学的考生来说至关重要，了解人大商学考研数学考什么，是考生制定科学备考计划的关键前提，本文将详细为大家剖析人大商学考研数学的考试内容，助力考生在备考之路上少走弯路。

考试大纲范围

人大商学考研数学通常涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。

高等数学

1. 函数、极限、连续
   • 函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
   • 复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数。
   • 数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限。
   • 无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较。
   • 极限的四则运算,极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：(\lim\limits{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1)，(\lim\limits{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x = e)。
   • 函数连续的概念,函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
2. 一元函数微分学
• 导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线。
• 基本初等函数的导数公式,导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，反函数和隐函数的求导法则，对数求导法。
• 高阶导数的概念,莱布尼茨公式求高阶导数。
• 微分中值定理,罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理。
• 洛必达法则求未定式极限。
• 函数单调性的判别,函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘。
• 函数最大值和最小值的求法及其应用。
3. 一元函数++学
• 原函数和不定++的概念,不定++的基本性质，基本++公式。
• 定++的概念和基本性质,定++中值定理，变上限++函数及其导数，牛顿 - 莱布尼茨公式。
• 不定++和定++的换元++法与分部++法。
• 有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的++。
• 广义++（无穷限的广义++、++函数的广义++）。
• 定++的应用,平面图形的面积、旋转体的体积、函数的平均值。
4. 多元函数微++学
• 多元函数的概念,二元函数的几何意义。
• 二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上多元连续函数的性质。
• 多元函数偏导数的概念与计算,多元复合函数的求导法则与隐函数求导法则。
• 二阶偏导数,全微分。
• 多元函数极值和条件极值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
• 二重++的概念、性质和计算，直角坐标与极坐标计算二重++。
5. 无穷级数
• 常数项级数的收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念。
• 级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与(p)级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）。
• 交错级数的莱布尼茨判别法,任意项级数的绝对收敛与条件收敛。
• 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项++），简单幂级数的和函数的求法。
• 函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
• 函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
6. 常微分方程
• 常微分方程的基本概念,微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
• 变量可分离的微分方程,齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利方程，全微分方程。
• 可降阶的高阶微分方程（(y^{(n)} = f(x))，(y'' = f(x,y'))，(y'' = f(y,y'))型）。
• 线性微分方程解的性质及解的结构定理。
• 二阶常系数齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程（自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积）。
• 微分方程的简单应用,建立微分方程并求解一些简单的几何和物理问题。

线性代数

1. 行列式
   • 行列式的概念和基本性质,行列式按行（列）展开定理。
   • 计算行列式的方法（化三角形法、按行（列）展开法、递推法、数学归纳法等）。
2. 矩阵
• 矩阵的概念,矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其性质。
• 逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵求逆矩阵。
• 矩阵的初等变换,初等矩阵，矩阵等价，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。
• 矩阵的秩的概念,矩阵秩的性质，求矩阵的秩。
3. 向量
• 向量的概念,向量的线性组合与线性表示。
• 向量组的线性相关与线性无关,向量组线性相关性的判别方法。
• 向量组的极大线性无关组和向量组的秩,求向量组的极大线性无关组和秩。
• 向量组等价的概念,向量组的秩与矩阵秩的关系。
• 向量空间及其相关概念,(n)维向量空间的基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。
4. 线性方程组
• 线性方程组的克莱姆法则。
• 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
• 齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程组的通解。
• 用初等行变换求解线性方程组。
5. 矩阵的特征值和特征向量
• 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，求矩阵的特征值和特征向量。
• 相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵。
• 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质,实对称矩阵正交相似于对角矩阵。
6. 二次型
• 二次型及其矩阵表示,二次型的秩。
• 合同变换与合同矩阵,二次型的标准形、规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形。
• 正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

概率论与数理统计

1. 随机事件和概率
   • 随机事件与样本空间,事件的关系与运算。
   • 概率的定义与性质（非负性、规范性、可列可加性），古典概型，几何概型，条件概率，概率的基本公式（加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式）。
   • 事件的独立性,独立重复试验。
2. 随机变量及其分布
• 随机变量的概念,随机变量的分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布（0 - 1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布）。
• 随机变量函数的分布,会求简单随机变量函数的分布。
3. 多维随机变量及其分布
• 多维随机变量的概念,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常见二维随机变量的分布（二维均匀分布、二维正态分布）。
• 两个随机变量简单函数的分布,会求两个随机变量简单函数的分布。
4. 随机变量的数字特征
• 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数及其性质。
• 切比雪夫不等式,会用切比雪夫不等式进行简单的概率估计。
5. 大数定律和中心极限定理
• 切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）。
• 棣莫弗 - 拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维 - 林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）。
6. 数理统计的基本概念
• 总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩的概念，(\chi^2)分布、(t)分布、(F)分布的概念及性质，分位数的概念，会查相应的数值表。
• 正态总体的常用抽样分布。
7. 参数估计
• 点估计的概念,估计量与估计值，矩估计法和最大似然估计法。
• 估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性），区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
8. 假设检验

显著性检验的基本思想,假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

考试题型及分值分布

人大商学考研数学的题型一般包括选择题、填空题和解答题。

选择题通常有若干道,每道题分值一般在 4 分左右，主要考查考生对基本概念、定理、公式的理解和简单应用。

填空题一般也有几道,每题分值大概 4 分，侧重于对知识点的直接计算和基本结论的运用。

解答题分值较高,通常有 6 - 7 道，主要考查考生对知识的综合运用能力、逻辑推理能力和计算能力，会涉及到多个知识点的结合，要求考生能够熟练运用各种方法进行求解和证明。

具体分值分布可能会根据每年的考试情况略有调整,但大致在选择题 32 分左右、填空题 24 分左右、解答题 94 分左右。

考试特点及备考建议

考试特点

1. 综合性强：会将高等数学、线性代数和概率论与数理统计的知识点相互融合考查，要求考生具备全面的知识体系和综合运用能力，在一个解答题中可能既涉及到多元函数微++的计算，又用到线性代数中矩阵的运算，还可能结合概率论中随机变量的相关知识。
2. 计算量大：无论是选择题、填空题还是解答题，都需要进行一定量的计算，特别是解答题，往往需要通过复杂的推导和计算来得出结果，这就要求考生熟练掌握各种计算方法和技巧，提高计算速度和准确性。
3. 注重概念理解：很多题目会围绕基本概念展开，考查考生对概念的深入理解和灵活运用，如果对概念理解不透彻，就很容易在答题时出现错误，对于函数极限的定义，如果理解不清晰，可能在判断极限相关问题时出现偏差。

备考建议

1. 扎实基础：深入理解大纲中的每一个知识点，熟练掌握基本概念、定理、公式和运算法则，对于高等数学中的各种函数性质、导数公式、++公式等，线性代数中的矩阵运算规则、向量组的性质等，概率论中的概率公式、分布函数等，都要牢记于心，并能准确运用。
2. 多做练习：通过大量的练习题来巩固知识点，提高计算能力和解题技巧，可以选择一些经典的考研数学辅导资料，按照章节进行系统练习，在做题过程中，要注重总结解题方法和思路，遇到不会的题目及时查阅资料或请教老师同学。
3. 建立知识体系：将三个部分的知识点进行梳理，建立起完整的知识体系，明确各个知识点之间的联系和区别，这样在遇到综合性题目时能够迅速找到解题的切入点，可以通过制作思维导图的方式，将高等数学、线性代数和概率论与数理统计的知识点进行串联。
4. 模拟考试：定期进行模拟考试，按照考试时间和要求完成试卷，提前适应考试节奏和氛围，通过模拟考试，发现自己在答题时间分配、知识点掌握程度等方面存在的问题，并及时进行调整和改进。
5. 错题分析：认真分析做错的题目，找出错误原因，是知识点掌握不牢，还是解题方法不当，亦或是粗心大意，针对不同的原因，采取相应的措施进行弥补，避免在考试中再次犯同样的错误。

人大商学考研数学的考试内容丰富,要求考生全面掌握相关知识，并具备较强的综合运用和计算能力，只有通过扎实的备考，掌握正确的学习方法和技巧，才能在考试中取得优异的成绩，顺利考上理想的专业🎯，希望广大考生能够认真研读本文，制定合理的备考计划，为考研数学的成功奠定坚实的基础💪。