考研数学学位是一个非常重要的学位,它涵盖了数学的各个领域，包括代数学、几何学、概率论、数理统计等，对于想要在数学领域深入研究的学生来说，考研数学学位是一个非常好的选择，考研数学学位考什么呢？本文将为你详细介绍考研数学学位的考试科目和考试内容。
考试科目
考研数学学位的考试科目通常包括以下几个方面：
- 高等数学：包括函数、极限、连续、导数、微分、++、无穷级数、常微分方程等内容。
- 线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等内容。
- 概率论与数理统计：包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等内容。
- 数理方程：包括数学物理方程的建立、分离变量法、傅里叶级数、二阶线性常微分方程的解法等内容。
- 高等数学
- 函数与极限：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念，理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系，掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法，理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
- 导数与微分：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握函数的可导性与连续性之间的关系，了解导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
- 中值定理及导数的应用：理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握用洛必达法则求未定式极限的方法，理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用，会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间[a,b]内，设函数具有二阶导数，当 时，图形是凹的；当 时，图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
- 不定++：理解原函数与不定++的概念，掌握不定++的基本性质和基本++公式，掌握不定++换元++法与分部++法，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的++。
- 定++：理解定++的概念和基本性质，理解++中值定理，掌握定++的换元++法和分部++法，会求变上限++函数以及定++和广义++，掌握牛顿-莱布尼茨公式，理解反常++的概念，会计算反常++。
- 多元函数微分学：理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质，理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数，了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
- 多元函数++学：理解二重++、三重++的概念，了解重++的性质，掌握二重++的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重++(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)，了解两类曲线++的概念、性质及计算方法，了解格林(Green)公式、高斯(Gauss)公式及斯托克斯(Stokes)公式。
- 无穷级数：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项++)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和，了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握 、 、 、 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
- 常微分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程，会用降阶法解下列形式的微分方程： 、 和 ，理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程，会用微分方程解决一些简单的应用问题。
- 线性代数
- 行列式：了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式。
- 矩阵：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵，了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
- 向量组的线性相关性：理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法，了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩，了解矩阵的行向量组的秩和列向量组的秩之间的关系。
- 线性方程组：了解线性方程组的克莱蒙法则，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件，掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
- 矩阵的特征值和特征向量：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量，理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法，了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
- 概率论与数理统计
- 随机事件和概率：了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。
- 随机变量及其分布：理解随机变量的概念，理解分布函数 的概念及性质，会计算离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度和分布函数，会求随机变量函数的分布。
- 多维随机变量及其分布：理解多维随机变量的概念，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件概率密度，会求随机变量的联合分布函数及其两个边缘分布函数，理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。
- 随机变量的数字特征：理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。
- 大数定律和中心极限定理：了解切比雪夫(Chebyshev)不等式，理解切比雪夫大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律和辛钦(Khinchine)大数定律，理解棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。
- 参数估计：理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法，了解估计量的评选标准，会求估计量的置信区间。
- 假设检验：理解显著性检验的基本概念，掌握单个及两个总体均值和方差的假设检验。
- 数理方程
- 数学物理方程的建立：理解数学物理方程、定解条件的概念，掌握三类数学物理方程(波动方程、输运方程、热传导方程)的建立方法。
- 分离变量法：理解分离变量法的基本思想，掌握求解一维齐次波动方程、杆的纵振动、均匀弦的横振动方程和稳定温度场问题的方法。
- 傅里叶级数：了解傅里叶级数的概念，掌握狄利克雷(Dirichlet)定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数。
- 二阶线性常微分方程的解法：了解二阶线性常微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
- 格林公式、斯托克斯公式、曲线++与曲面++的关系：理解格林公式、斯托克斯公式，掌握平面曲线++与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。
- 场论初步：了解梯度、散度、旋度的概念及其计算方法，会计算平面曲线++和曲面++。
- 制定合理的学习计划：根据考试大纲，制定合理的学习计划，合理安排每天的学习时间，确保能够充分掌握考试内容。
- 多做练习题：多做练习题是提高考研数学学位考试成绩的关键，通过做练习题，可以加深对知识点的理解，提高解题能力。
- 参加培训班：参加培训班可以帮++生更好地掌握考试内容，了解考试形式和考试技巧，提高考试成绩。
- 做好笔记：在学习过程中，做好笔记可以帮++生更好地掌握知识点，复习时也更加方便。
- 注意总结归纳：在学习过程中，注意总结归纳，可以帮++生更好地掌握知识点的内在联系，提高解题能力。
备考建议
考研数学学位考试是一个非常重要的考试,它涵盖了数学的各个领域，包括代数学、几何学、概率论、数理统计等，对于想要在数学领域深入研究的学生来说，考研数学学位是一个非常好的选择，在备考过程中，考生需要制定合理的学习计划，多做练习题，参加培训班，做好笔记，注意总结归纳，才能取得好的成绩。