考研数学二对于许多准备投身研究生学习的同学来说，是一门至关重要的科目🧐，它的考试内容直接关系到考生的成绩和未来的学术之路，考研数学二究竟考什么内容呢？让我们一起深入探讨。
高等数学
高等数学在考研数学二中占据了相当大的比重，约78%的分值。
函数、极限、连续是高等数学的基础🏗️。
- 函数：考生需要熟练掌握函数的概念、性质和分类，如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，理解复合函数、反函数、分段函数的概念,并能进行相关的运算。
- 极限：极限的计算是重中之重，要掌握极限的四则运算法则、两个重要极限（(\lim\limits{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1)和(\lim\limits{x \to \infty}(1+\frac{1}{x})^x=e)）及其应用，会用等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式等方法求极限，当(x \to 0)时，(\sin x \sim x)，(\tan x \sim x)，(1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2)等,这些等价无穷小在极限计算中能大大简化运算过程。
- 连续：理解函数连续性的概念，掌握函数间断点的分类，知道闭区间上连续函数的性质，如最值定理、介值定理等,并能运用这些性质解决一些相关问题。
一元函数微分学
- 导数与微分：深刻理解导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，熟练运用求导公式、求导法则求函数的导数，包括基本初等函数的导数公式、四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则等，会求函数的微分,理解导数与微分的关系。
- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是这部分的核心内容，要理解这些定理的条件和结论，会运用中值定理证明一些等式和不等式，证明(f(b)-f(a)=f'(\xi)(b - a))（拉格朗日中值定理形式），或者利用中值定理判断函数的单调性、凹凸性等。
- 导数的应用：这是一元函数微分学的重点，利用导数研究函数的单调性与极值，会求函数的单调区间和极值点，通过求函数的二阶导数研究函数的凹凸性与拐点，能描绘函数的图形，掌握函数的最大值和最小值问题，会解决一些实际应用中的最值问题，如利润最大化、用料最省等问题。
一元函数++学
- 不定++：理解原函数与不定++的概念，掌握不定++的基本性质和基本++公式，熟练运用换元++法和分部++法求不定++，对于(\int f(ax + b)dx)类型的++，可以通过换元(u = ax + b)来求解；对于(\int x^n e^x dx)或(\int x^n \sin x dx)等类型的++,通常采用分部++法。
- 定++：定++的概念和性质是基础，理解定++的定义，掌握定++的几何意义和物理意义，会计算定++，包括牛顿-莱布尼茨公式、换元++法和分部++法在定++中的应用，了解反常++的概念,会计算一些简单的反常++。
- 定++的应用：利用定++计算平面图形的面积、旋转体的体积、弧长等几何量，求由曲线(y = f(x))，(y = g(x))以及直线(x = a)，(x = b)所围成的平面图形的面积(A=\int{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx)；求由曲线(y = f(x))绕(x)轴旋转一周所得到的旋转体的体积(V=\pi\int{a}^{b}[f(x)]^2dx)。
多元函数微++学
- 多元函数微分学：了解多元函数的概念，掌握二元函数的极限、连续、偏导数、全微分等概念，会求多元复合函数的偏导数和全微分，会求隐函数的偏导数，理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握求多元函数极值和条件极值的方法,会用拉格朗日乘数法解决一些实际问题。
- 多元函数++学：了解二重++的概念和性质，掌握二重++的计算方法，包括直角坐标下和极坐标下的计算，会计算一些简单的二重++应用题，如求平面薄片的质量、重心等。
常微分方程
- 一阶微分方程：掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法，对于可分离变量的微分方程(y' = f(x)g(y))，可通过分离变量(\frac{dy}{g(y)} = f(x)dx)后两边++求解；对于一阶线性微分方程(y'+P(x)y = Q(x))，可利用通解公式(y = e^{-\int P(x)dx}(\int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx + C))求解。
- 可降阶的高阶微分方程：了解(y^{(n)} = f(x))，(y'' = f(x,y'))，(y'' = f(y,y'))这三种类型的高阶微分方程的降阶方法,并能求解一些简单的此类方程。
- 二阶常系数线性微分方程：掌握二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程法求解，以及二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数法求解，对于二阶常系数齐次线性微分方程(y'' + py' + qy = 0)，其特征方程为(r^2 + pr + q = 0)，根据特征根的不同情况得到通解；对于二阶常系数非齐次线性微分方程(y'' + py' + qy = f(x))，当(f(x))为特定形式（如(P_m(x)e^{\lambda x})、(e^{\lambda x}[P_l(x)\cos\omega x + Q_n(x)\sin\omega x])等）时，可设出特解形式,代入原方程确定特解。
线性代数
线性代数在考研数学二中约占22%的分值。
行列式
- 行列式的概念和性质：理解行列式的定义，掌握行列式的性质，如行列式的换行（列）变号、倍加行（列）不变、某行（列）元素全为零则行列式为零等性质。
- 行列式的计算：会用行列式的性质和按行（列）展开法则计算行列式，掌握一些特殊行列式（如三角行列式、范德蒙德行列式等）的计算方法。
矩阵
- 矩阵的概念和运算：掌握矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置等运算及其运算规律，理解矩阵可逆的概念，掌握可逆矩阵的性质和逆矩阵的求法,包括伴随矩阵法和初等变换法。
- 矩阵的初等变换：了解矩阵初等变换的概念，会用初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵，掌握矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。
- 矩阵的秩：理解矩阵秩的定义，掌握矩阵秩的性质,会用初等变换求矩阵的秩。
向量
- 向量的概念：了解向量的概念，掌握向量的线性运算、向量组的线性组合与线性表示。
- 向量组的线性相关性：理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关性的判定方法，如行列式法、定义法、秩法等。
- 向量组的秩：掌握向量组的极大线性无关组和秩的概念,会求向量组的极大线性无关组和秩。
线性方程组
- 线性方程组的克莱姆法则：了解克莱姆法则的条件和结论,会用克莱姆法则解线性方程组。
- 齐次线性方程组：理解齐次线性方程组有非零解的充要条件,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。
- 非齐次线性方程组：理解非齐次线性方程组有解的充要条件，掌握非齐次线性方程组通解的求法,包括对应的齐次线性方程组的通解加上非齐次线性方程组的一个特解。
矩阵的特征值和特征向量
- 矩阵的特征值和特征向量的概念和性质：理解矩阵特征值和特征向量的定义，掌握特征值和特征向量的性质，如特征值的和等于矩阵的迹,特征值的乘积等于矩阵的行列式等。
- 相似矩阵：了解相似矩阵的概念和性质,掌握矩阵相似对角化的条件和方法。
二次型
- 二次型及其矩阵表示：了解二次型的概念,掌握二次型的矩阵表示方法。
- 合同变换与合同矩阵：理解合同变换和合同矩阵的概念,掌握合同矩阵的性质。
- 二次型的标准形和规范形：掌握用正交变换法和配方法化二次型为标准形的方法,了解二次型的规范形和惯性定理。
考研数学二的内容丰富且具有一定的深度和广度，考生需要全面系统地复习各个知识点，多做练习题，熟练掌握各种解题方法和技巧，才能在考试中取得优异的成绩💪，希望同学们都能认真备考，实现自己的考研梦想！