浙江考研数学考什么

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在浙江,考研数学对于众多学子来说是一门至关重要的科目,它不仅关乎着考生能否顺利进入理想院校,更在很大程度上决定了未来的学术研究方向和职业发展道路,浙江考研数学究竟考些什么呢🧐?

考试科目及分值分布

浙江考研数学主要分为数学一、数学二和数学三,不同类型的考试在科目设置和分值分布上略有差异。

数学一的考试科目包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计,高等数学占比 56%,线性代数占比 22%,概率论与数理统计占比 22%。

数学二的考试科目只有高等数学和线性代数,高等数学占比 78%,线性代数占比 22%。

数学三的考试科目同样涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计,高等数学占比 56%,线性代数占比 22%,概率论与数理统计占比 22%。

从分值分布来看,数学一、二、三的满分均为 150 分,考试时间为 180 分钟。详解

高等数学

高等数学是考研数学的重中之重,知识点繁多且难度较大。

函数、极限与连续部分,要求考生理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系;了解极限的概念,掌握极限的性质及四则运算法则,会应用两个重要极限;理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型;了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

一元函数微分学中,考生要理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用;会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数,当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

一元函数++学部分,要求考生理解原函数的概念,理解不定++和定++的概念;掌握不定++的基本公式,掌握不定++和定++的性质及定++中值定理,掌握换元++法与分部++法;会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的++;理解++上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿 - 莱布尼茨公式;了解反常++的概念,会计算反常++。

多元函数微++学中,考生要理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义;了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质;理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数;理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题;理解二重++的概念,了解二重++的性质,了解二重++的中值定理;掌握二重++的计算方法(直角坐标、极坐标)。

无穷级数部分,数学一和数学三要求考生理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件;掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法;掌握交错级数的莱布尼茨判别法;了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项++),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和;了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;掌握麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数,数学二不考无穷级数这部分内容。

常微分方程部分,要求考生了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法;会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程;会用降阶法解下列形式的微分方程: 和 ;理解线性微分方程解的性质及解的结构;掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程;会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;会用微分方程解决一些简单的应用问题。

线性代数

线性代数部分知识点相对较少,但系统性很强。

行列式部分,要求考生了解行列式的概念,掌握行列式的性质;会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

矩阵部分,考生要理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质;掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质;理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵;理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法;了解分块矩阵及其运算。

向量部分,要求考生理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念;理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩;理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵;了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

线性方程组部分,考生要理解线性方程组解的概念,掌握线性方程组有解和无解的判定方法;理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

矩阵的特征值和特征向量部分,要求考生理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量;理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

二次型部分,要求考生理解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念;了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。

概率论与数理统计(数学一和数学三)

随机事件和概率部分,要求考生了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算;理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式;理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。

随机变量及其分布部分,考生要理解随机变量的概念,理解分布函数 的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率;理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握 分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用;掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布;理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用,其中参数为 的指数分布 的概率密度为 ;会求随机变量函数的分布。

多维随机变量及其分布部分,要求考生理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质;理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度,掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布;理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件;掌握二维均匀分布,了解二维正态分布 的概率密度,理解其中参数的概率意义;会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

随机变量的数字特征部分,考生要理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征;会求随机变量函数的数学期望;了解切比雪夫不等式。

大数定律和中心极限定理部分,要求考生了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律);了解棣莫弗 - 拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维 - 林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

数理统计的基本概念部分,要求考生理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为 ;了解 分布、 分布和 分布的概念及性质,了解上侧 分位数的概念并会查表计算;了解正态总体的常用抽样分布。

参数估计部分,要求考生理解参数的点估计、估计量与估计值的概念;掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。

浙江考研数学涵盖的内容丰富多样,对考生的综合能力要求较高,考生需要全面系统地复习,深入理解各个知识点,通过大量的练习来提高解题能力和应试技巧🎓,才能在考研数学中取得优异的成绩,为实现自己的考研梦想迈出坚实的一步💪。