设计考研规划之数学篇，全面解析考什么🧐

设计考研对于许多怀揣设计梦想的学子来说,是迈向更高学术殿堂的重要途径，而在考研的众多科目中，数学往往是让不少同学既重视又头疼的一门学科，明确设计考研数学考什么，是制定科学备考规划的关键第一步，只有精准把握考试内容，才能有的放矢地进行复习，提高备考效率，增加成功上岸的几率，就让我们深入剖析设计考研数学的考试内容。

设计考研数学的考试大纲范围

设计考研数学的考试大纲涵盖了多个板块的知识内容,主要包括高等数学、线性代数以及概率论与数理统计这几个部分。

（一）高等数学

1. 函数、极限、连续
   • 函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数。
   • 数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：$\lim\limits{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$，$\lim\limits{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$。
   • 函数连续的概念,函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
2. 一元函数微分学

导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。

3. 一元函数++学

原函数和不定++的概念,不定++的基本性质，基本++公式，定++的概念和基本性质，定++中值定理，++上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定++和定++的换元++法与分部++法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的++，反常（广义）++，定++的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、函数的平均值等）。

4. 多元函数微++学

多元函数的概念,二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数偏导数的概念与计算，多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值，二重++的概念、基本性质和计算，++区域上简单的反常二重++。

5. 常微分方程

常微分方程的基本概念,变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用。

（二）线性代数

1. 行列式

   行列式的概念和基本性质,行列式按行（列）展开定理。

2. 矩阵

   矩阵的概念,矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。

3. 向量

   向量的概念,向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间及其相关概念，$n$维向量空间的基变换和坐标变换，过渡矩阵，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基，正交矩阵及其性质。

4. 线性方程组

   线性方程组的克莱姆（Cramer）法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。

5. 矩阵的特征值和特征向量

   矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

6. 二次型

   二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。

（三）概率论与数理统计

1. 随机事件和概率

   随机事件与样本空间,事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，几何型概率，条件概率，概率的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式），事件的独立性，独立重复试验。

2. 随机变量及其分布

   随机变量的概念,随机变量的分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布。

3. 多维随机变量及其分布

   多维随机变量的概念,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

4. 随机变量的数字特征

   随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数及其性质。

5. 大数定律和中心极限定理

   切比雪夫（Chebyshev）不等式，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦（Khinchine）大数定律，棣莫弗 - 拉普拉斯（De Moivre - Laplace）定理，列维 - 林德伯格（Levy - Lindberg）定理。

6. 数理统计的基本概念

   总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩，$\chi^2$分布、$t$分布、$F$分布的概念及性质，分位数的概念，正态总体的常用抽样分布。

7. 参数估计

   点估计的概念,估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

8. 假设检验

   显著性检验的基本思想、基本步骤和两类错误，单个正态总体的均值和方差的假设检验，两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。

不同院校设计考研数学的侧重点差异

不同院校的设计考研数学在考试内容的侧重点上可能会有所不同,一些院校可能更侧重于高等数学部分，对函数、导数、++等知识点的考查较为深入，要求考生能够熟练运用相关知识解决复杂的数学问题，例如在设计产品的尺寸计算、材料用量估算等实际问题中运用微++知识进行建模和求解。

而另一些院校可能会在多元函数微++学或线性代数方面有所侧重,对于侧重于多元函数微++学的院校，可能会重点考查多元复合函数求导、二重++计算等内容，这在涉及到三维空间设计、曲面造型等相关设计领域中有着重要应用，比如通过二重++计算曲面的面积等，侧重于线性代数的院校，则可能对矩阵的运算、线性方程组求解、特征值与特征向量等知识点考查较多，像在设计图形的变换、线性规划等方面会用到这些知识来进行分析和优化。

还有部分院校可能会在概率论与数理统计方面增加比重,例如考查概率分布、数字特征、参数估计等内容，这在一些涉及到数据统计分析、可靠性设计等设计方向中是很关键的，比如通过概率分布来分析设计产品在不同环境下的性能可靠性等。

考生在备考前一定要仔细研究目标院校的历年真题,了解其出题风格和侧重点，这样才能有针对性地进行复习，避免盲目备考。

结合考试内容制定备考规划

（一）基础阶段（3 - 6 月）

1. 高等数学
   • 按照考试大纲的章节顺序,逐一学习知识点，理解函数、极限、连续的概念，掌握极限的计算方法，包括利用重要极限、等价无穷小替换等。
   • 认真学习导数和微分的定义、性质及计算法则，通过大量练习熟悉各种函数求导方法，如复合函数求导、隐函数求导等。
   • 对于++部分,要理解原函数和不定++的概念，牢记基本++公式，熟练掌握换元++法和分部++法。
2. 线性代数
• 从行列式的定义和性质入手,学习行列式的计算方法，包括按行（列）展开定理等。
• 掌握矩阵的基本运算,如加法、乘法、转置等，理解矩阵可逆的条件及伴随矩阵的概念。
• 学习向量的线性相关与线性无关的判定方法,以及向量组的极大线性无关组和秩的求解。
3. 概率论与数理统计
• 了解随机事件和概率的基本概念,掌握概率的基本性质和计算概率的常用公式，如加法公式、乘法公式等。
• 学习随机变量及其分布,包括离散型和连续型随机变量的概率分布、分布函数等，熟悉常见随机变量的分布特点。

在基础阶段,要注重理解基本概念和定理，通过做一些基础练习题来巩固所学知识，可以选择一本经典的教材，如同济大学的《高等数学》、清华大学的《线性代数》、浙江大学的《概率论与数理统计》等，结合配套的辅导资料进行系统学习。

（二）强化阶段（7 - 9 月）

1. 高等数学
   • 对高等数学的重点知识进行强化复习,如中值定理的应用、函数的单调性与凹凸性判断、极值与最值的求解等，通过做综合性的练习题，提高运用知识解决问题的能力。
   • 加强多元函数微++学的学习,熟练掌握多元复合函数求导、隐函数求导、二重++的计算技巧等，可以通过做一些与实际设计问题相关的题目，加深对知识点的理解和应用。
   • 整理错题集,分析做错的原因，总结解题方法和技巧，针对自己的薄弱环节进行有针对性的强化训练。
2. 线性代数
• 深入学习线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等重点内容，掌握线性方程组解的结构及求解方法，理解矩阵相似对角化的条件和过程。
• 做一些综合性较强的线性代数题目,提高对知识点的综合运用能力，注意知识点之间的联系，如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组解的结构与矩阵特征值和特征向量的关系等。
3. 概率论与数理统计
• 强化对随机变量数字特征、大数定律和中心极限定理等内容的理解和掌握，学会运用这些知识解决一些实际问题，如在设计产品质量控制中利用数字特征进行数据分析。
• 学习参数估计和假设检验的方法,掌握点估计和区间估计的计算步骤，理解假设检验的基本思想和方法，通过做练习题，提高运用概率统计知识进行数据分析和推断的能力。

在强化阶段,要注重知识的系统性和综合性，多做一些历年真题和模拟题，熟悉考试题型和命题规律，可以参加一些考研数学辅导班，听取老师的讲解和指导，获取更多的解题技巧和方法。

（三）冲刺阶段（10 - 12 月）

1. 进行全真模拟考试按照考试时间和要求，每周至少做一套历年真题或模拟题，进行全真模拟考试，通过模拟考试，适应考试节奏，提高答题速度和准确率。
2. 查漏补缺对模拟考试中暴露出来的问题进行认真分析，找出自己的薄弱环节，再次进行有针对性的复习和强化训练，重点复习那些容易出错的知识点和题型，确保在考试中不再犯同样的错误。
3. 回顾错题集认真回顾错题集，总结解题方法和技巧，加深对知识点的理解和记忆，通过回顾错题，发现自己在知识掌握和解题思路上的不足之处，及时进行调整和改进。
4. 调整心态在冲刺阶段，要注意调整心态，保持积极乐观的心态，相信自己的努力和付出，克服紧张和焦虑情绪，以良好的状态迎接考试。

设计考研数学的考试内容丰富多样,涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计等多个板块，考生要明确考试大纲范围，了解不同院校的侧重点差异，制定科学合理的备考规划，在备考过程中，要注重基础知识的学习和理解，通过大量练习提高解题能力，同时注意知识的系统性和综合性，相信只要考生坚持不懈地努力，掌握正确的学习方法和技巧，就一定能够在设计考研数学中取得优异的成绩，为实现自己的设计梦想打下坚实的基础💪。