考研好题数学答案

🎓 考研好题数学答案解析，助你一臂之力！

考研,是一场知识与能力的较量，数学作为考研科目中的重要一环，往往让许多考生头疼不已，就为大家带来一些考研好题数学答案解析，希望能助你一臂之力，顺利通过考研这场考验！

让我们来看一道经典的好题：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

🔍 解析：

1. 求导：f'(x) = 3x^2 - 3
2. 求驻点：令f'(x) = 0，解得x = ±1
3. 求二阶导数：f''(x) = 6x
4. 判断驻点：f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0

   x = 1是f(x)的极小值点，x = -1是f(x)的极大值点

5. 求最大值和最小值：
   • 在区间[-1, 2]上，f(-1) = 4，f(1) = 0，f(2) = 2
   • f(x)在区间[-1, 2]上的最大值为4，最小值为0

   再为大家解析一道难题：设a, b, c为实数，且a + b + c = 3，求证：a^3 + b^3 + c^3 - 3abc ≥ 0。

   🔍 解析：

   1. 根据立方和公式：a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
   2. 将a + b + c = 3代入上式：a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 3(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
   3. 将a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc视为一个整体，设为S：S = a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc
   4. 对S进行变形：S = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2
   5. 由于平方总是非负的,所以S ≥ 0
   6. 将S ≥ 0代入原式：3S ≥ 0
   7. a^3 + b^3 + c^3 - 3abc ≥ 0

   就是两道考研好题的答案解析,希望对大家有所帮助，在备考过程中，多做真题、总结经验，相信你一定能取得理想的成绩！🎉🎊