考研增广矩阵有什么性质？
📚 考研之路，步步为营，在众多考研知识点中，增广矩阵是一个重要的概念，增广矩阵在线性代数中扮演着举足轻重的角色，考研增广矩阵究竟有哪些性质呢？下面，就让我为大家一一揭晓。
🔍 增广矩阵是由一个矩阵和一个向量组成的，如果有一个矩阵A和一个向量b，那么增广矩阵B可以表示为：
[ B = \begin{bmatrix} A \ b \end{bmatrix} ]
🔍 增广矩阵具有以下性质：
线性无关性：增广矩阵的行向量组与原矩阵的行向量组具有相同的线性无关性，也就是说，如果原矩阵的行向量组线性无关，那么增广矩阵的行向量组也线性无关。
秩不变性：增广矩阵的秩等于原矩阵的秩，秩是指矩阵中线性无关的行向量（或列向量）的最大个数。
行简化形式：增广矩阵可以通过行变换化为行简化形式，行简化形式是指矩阵中非零行首非零元素为1，且该元素所在列的其他元素均为0。
最小解的存在性：对于增广矩阵B，如果其秩等于原矩阵A的秩，那么线性方程组Ax=b至少存在一个解。
解的唯一性：如果增广矩阵B的秩等于原矩阵A的秩，且等于未知数的个数，那么线性方程组Ax=b的解是唯一的。
解的表示：对于增广矩阵B，如果其秩等于原矩阵A的秩，那么线性方程组Ax=b的解可以表示为：
[ x = A^{-1}b ]
( A^{-1} ) 是原矩阵A的逆矩阵。
📚 考研增广矩阵具有线性无关性、秩不变性、行简化形式、最小解的存在性、解的唯一性和解的表示等性质，掌握这些性质，有助于我们在解决线性代数问题时更加得心应手，祝大家在考研路上取得优异成绩！🎉🎓